1 緒論

1.1 研究背景

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的持續(xù)增長(zhǎng)和人民生活水平的提升，冷鏈物流在社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的重要性日益凸顯，在食品保鮮、提高物流效率、確保食品安全方面的優(yōu)勢(shì)使其成為物流行業(yè)的關(guān)鍵部分。然而，冷鏈物流相較常溫物流面臨著技術(shù)廣泛、監(jiān)管復(fù)雜和成本相對(duì)較高等挑戰(zhàn)。為應(yīng)對(duì)這些挑戰(zhàn)，多配送中心模式應(yīng)運(yùn)而生，以適應(yīng)不斷提高的配送需求。這種模式通過(guò)考慮客戶(hù)點(diǎn)、產(chǎn)品數(shù)量和種類(lèi)等因素來(lái)優(yōu)化車(chē)輛調(diào)度，提高配送效率。此外，隨著環(huán)境保護(hù)意識(shí)的提高，冷鏈物流中的碳排放問(wèn)題也受到廣泛關(guān)注。在國(guó)家提出的2030年碳達(dá)峰和2060年碳中和目標(biāo)的指引下，分析并減少冷鏈物流中的碳排放成為行業(yè)發(fā)展的必要方向。

1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)冷鏈物流的研究涵蓋了多種優(yōu)化算法和模型，旨在解決車(chē)輛路徑問(wèn)題、降低碳排放和運(yùn)營(yíng)成本及提高客戶(hù)滿(mǎn)意度。例如，Wang Yong等(2017)采用聚類(lèi)和動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法優(yōu)化多配送中心的車(chē)輛路徑問(wèn)題。Babagolzadeh等(2020)則關(guān)注碳排放稅對(duì)冷鏈物流的影響，提出隨機(jī)規(guī)劃模型。Sulieman等(2010)和高珊珊(2015)分別通過(guò)結(jié)合多種算法解決了雙目標(biāo)路徑優(yōu)化和時(shí)間窗限制問(wèn)題。畢國(guó)通(2018)和Vitoria等(2012)結(jié)合遺傳蟻群算法和禁忌搜索算法，提高了路徑優(yōu)化的效率。此外，鮑惠芳等人考慮了碳排放成本，提出了改進(jìn)的蟻群算法。現(xiàn)有研究在成本分析方面存在不足，大多數(shù)研究未能全面考慮所有相關(guān)成本。本文建立了一個(gè)綜合考慮運(yùn)輸距離、配送時(shí)間、變質(zhì)、碳排放等影響因素的多目標(biāo)優(yōu)化模型，涵蓋了運(yùn)輸成本、制冷成本、碳排放成本和懲罰成本。由于模型復(fù)雜，本文采用改進(jìn)的蟻群算法進(jìn)行求解，以提供更優(yōu)的配送方案。

2 問(wèn)題描述

本文研究的是在一個(gè)區(qū)域內(nèi)，多個(gè)冷鏈配送中心服務(wù)多個(gè)客戶(hù)點(diǎn)時(shí)的路徑優(yōu)化問(wèn)題，旨在降低成本。研究考慮的情景是配送車(chē)輛在一個(gè)配送周期內(nèi)先到達(dá)配送中心裝貨，再前往客戶(hù)點(diǎn)送貨和取貨，完成后返回配送中心準(zhǔn)備下一輪配送。在此過(guò)程中，需要考慮在滿(mǎn)足客戶(hù)需求的同時(shí)，控制成本，這對(duì)企業(yè)非常重要。隨著人們生活水平的提升和科技的進(jìn)步，傳統(tǒng)的單配送中心模式不足以滿(mǎn)足人日益提高的需求，因此多配送中心的研究更加重要和復(fù)雜。

3 模型建立

3.1 問(wèn)題假設(shè)

為了簡(jiǎn)化研究，現(xiàn)實(shí)中的多配送中心路徑優(yōu)化問(wèn)題被轉(zhuǎn)換為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，其基于以下假設(shè)：(1)配送中心有足夠的車(chē)輛，且每個(gè)客戶(hù)需求量不超過(guò)單次配送能力；(2)車(chē)輛從企業(yè)到配送中心的成本忽略不計(jì)；(3)存在多個(gè)配送中心；(4)企業(yè)擁有數(shù)量有限的車(chē)輛，這些車(chē)輛在完成配送任務(wù)后返回配送中心；(5)客戶(hù)位置和需求已知；(6)每個(gè)客戶(hù)僅由一輛車(chē)服務(wù)；(7)所有車(chē)輛規(guī)格相同。

3.2 目標(biāo)函數(shù)

3.2.1 符號(hào)釋義

n表示配送中心編號(hào)，n=1,2,3，…，N(N表示配送中心總數(shù))；k表示車(chē)輛編號(hào)，k=1,2,3，…，K(K表示配送中心的車(chē)輛總數(shù))；m表示客戶(hù)點(diǎn)編號(hào)，m=1,2,3，…，M(M表示客戶(hù)點(diǎn)總數(shù))；Ck表示車(chē)輛k的使用成本；dij表示客戶(hù)點(diǎn)i到客戶(hù)點(diǎn)j的距離；Dj1、Dj2分別表示客戶(hù)點(diǎn)的配送量和提貨量；cn1、cn2顯然分別為配送車(chē)在配送途中和到達(dá)卸貨(或裝貨)的制冷成本；v1、v2分別表示工人卸貨的速度及裝貨的速度。在運(yùn)輸途中，每單位貨物的配送成本用mc來(lái)表示。δ1、δ2分別表示每輛車(chē)提前或晚達(dá)的懲罰成本系數(shù)；tj為配送車(chē)輛到達(dá)客戶(hù)點(diǎn)j的時(shí)間；Mijnk表示從配送中心點(diǎn)n派出的配送車(chē)k從節(jié)點(diǎn)i至節(jié)點(diǎn)j時(shí)的載重量，w表示配送車(chē)輛承載單位貨物時(shí)在每單位距離因制冷所產(chǎn)生的碳排放。

此外，表示0-1的決策變量(代表車(chē)輛k從節(jié)點(diǎn)i開(kāi)往節(jié)點(diǎn)j的情況，其他情況則);表示0-1的決策變量(代表車(chē)輛k從配送點(diǎn)i開(kāi)往客戶(hù)點(diǎn)j的情況，其他情況則);Pi為0-1決策變量(Pi=1表示配送中心i開(kāi)放的情況，其他情況則Pi=0)。

3.2.2 成本分析

(1)運(yùn)輸固定成本

車(chē)輛的固定成本為，具體包括車(chē)輛的租賃費(fèi)或購(gòu)置費(fèi)用、車(chē)輛啟動(dòng)費(fèi)(像燃油費(fèi)、硬件損耗費(fèi)、車(chē)輛保養(yǎng)費(fèi)等)及司機(jī)的勞務(wù)費(fèi)。

(2)運(yùn)輸變動(dòng)成本

運(yùn)輸變動(dòng)成本是由車(chē)輛在配送過(guò)程中行駛產(chǎn)生油耗來(lái)決定的，與車(chē)輛行駛里程和車(chē)輛承重呈正相關(guān)，這是一筆很大的費(fèi)用支出。此外，由于產(chǎn)品的特殊性，配送車(chē)輛需要具備制冷能力，且在配送過(guò)程中保持制冷系統(tǒng)的開(kāi)啟狀態(tài)，制冷損耗由車(chē)輛的行駛距離及承重量和制冷系統(tǒng)與外界的熱交換(在裝卸貨時(shí)，這種情況難以避免)兩方面決定。運(yùn)輸變動(dòng)成本C變動(dòng)可表示為：

(3)懲罰成本

懲罰成本C懲罰分為過(guò)早配送時(shí)間懲罰成本、過(guò)晚配送時(shí)間懲罰成本。配送時(shí)，客戶(hù)往往要求在規(guī)定時(shí)間內(nèi)送達(dá)，在實(shí)際過(guò)程中，由于各種原因會(huì)不可避免地出現(xiàn)一些配送過(guò)早或過(guò)晚的情況?？稍O(shè)T1(j)、T2(j)分別為最早配送時(shí)間和最晚配送時(shí)間；T1'(j)、T2'(j)分別為客戶(hù)最滿(mǎn)意的最早配送時(shí)間和最晚配送時(shí)間。當(dāng)配送車(chē)輛在時(shí)間(T1'(j),T2'(j))到達(dá)時(shí)，無(wú)需支付費(fèi)用；當(dāng)配送車(chē)輛在時(shí)間(0,T1(j))和(T2(j)，∞)到達(dá)時(shí)，懲罰成本達(dá)到最大值；當(dāng)配送車(chē)輛在時(shí)間(T1(j),T1'(j))和(T2'(j),T2(j))到達(dá)時(shí)，懲罰成本可分別表示為式(3)和式(4):

(4)碳排放成本

在國(guó)家大力提倡“碳達(dá)峰，碳中和”政策的情況下，在冷鏈運(yùn)輸過(guò)程中，碳排放成本是不可忽略的因素，不僅需要設(shè)法降低傳統(tǒng)成本費(fèi)用，碳排放成本還是值得研究的因素。通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的研究得知，CO2的排放量=汽油使用量*CO2的排放系數(shù)。因此，設(shè)政府所收碳稅為c0，碳排放系數(shù)為eo，配送車(chē)輛的額定載重為Q，車(chē)輛載重為Q時(shí)單位燃油消耗量為ρ*，車(chē)輛載重為0時(shí)單位燃油消耗量為ρ0，單位燃油消耗量函數(shù)為P(x)，那么碳排放成本的具體表達(dá)為：

3.2.3 數(shù)學(xué)模型

以?xún)?yōu)化配送成本為目標(biāo)構(gòu)建下列數(shù)學(xué)模型：

式(7)作為目標(biāo)函數(shù)，旨在優(yōu)化配送路徑，以實(shí)現(xiàn)最低配送成本。約束條件包括：式(8)限制配送中心數(shù)量；式(9)確保每個(gè)客戶(hù)點(diǎn)只由一個(gè)配送點(diǎn)服務(wù)；式(10)規(guī)定配送車(chē)輛數(shù)量上限；式(11)保持客戶(hù)點(diǎn)的車(chē)輛流量平衡；式(12)和(13)確?？蛻?hù)需求不超過(guò)配送中心承載能力和車(chē)輛載重限制；式(14)保證所有配送車(chē)輛最終返回初始配送中心。

4 算法實(shí)現(xiàn)

4.1 傳統(tǒng)的蟻群算法

蟻群算法用于路徑優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，模擬螞蟻覓食行為來(lái)尋找最優(yōu)解。在此過(guò)程中，“信息素”的濃度代表蟻群對(duì)路徑的偏好，較高的信息素濃度路徑會(huì)吸引更多螞蟻，通過(guò)不斷迭代，蟻群算法能夠找到最優(yōu)路徑。該算法的核心是概率轉(zhuǎn)移公式：

式(15)中：α表示信息素的相對(duì)重要程度，β則表示啟發(fā)信息的相對(duì)重要程度。

4.2 改進(jìn)的蟻群算法

本文提出了一種改進(jìn)的蟻群算法，融合了蟻群算法和其他算法的優(yōu)勢(shì)，以解決多配送中心的路徑優(yōu)化問(wèn)題。在此方法中，先通過(guò)輪盤(pán)賭法選取初始種群，再結(jié)合傳統(tǒng)遺傳算法的選擇算子。算法中的交叉和變異操作包括順序交叉和單點(diǎn)變異，這些操作的概率由特定公式?jīng)Q定：

改進(jìn)的蟻群算法使得搜索過(guò)程不斷收斂，并服從正反饋機(jī)制，通過(guò)迭代循環(huán)逼近優(yōu)解，具體步驟如圖1所示。

5 算法實(shí)例

5.1 實(shí)例分析

本文以A公司為對(duì)象進(jìn)行研究。A公司在某區(qū)域共擁有4處配送中心和30個(gè)客戶(hù)點(diǎn)，收集該公司的配送中心和客戶(hù)點(diǎn)地理位置坐標(biāo)、客戶(hù)需求量、時(shí)間窗、每個(gè)客戶(hù)的服務(wù)時(shí)間等數(shù)據(jù)，并通過(guò)MATLAB2022b進(jìn)行改進(jìn)的蟻群算法編程，嘗試求得最優(yōu)解，具體數(shù)據(jù)如表1、表2所示。

5.2 參數(shù)設(shè)置

根據(jù)多次試驗(yàn)結(jié)果及相關(guān)文獻(xiàn)參考，現(xiàn)將算法相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

5.3 結(jié)果分析

本文通過(guò)matlab2022b分別進(jìn)行改進(jìn)的遺傳算法、傳統(tǒng)蟻群算法及遺傳算法三種模擬仿真實(shí)驗(yàn)。

運(yùn)用改進(jìn)的蟻群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，所得最佳路徑為配2->30->14->15->配2、配1->8->4->3->18->配1、配3->9->16->26->配3、配3->2->10->25->配3、配3->12->24->23->配3、配1->28->7->配1、配1->1->22->配1、配2->27->21->配2、配4->19->11->配4、配3->20->17->6->配3、配3->13->29->配3、配1->5->配1，具體路徑圖如圖2所示。

使用蟻群算法求解的最優(yōu)路徑包括配3->12->10->配3，配1->13->5->配1等，共涵蓋多個(gè)配送點(diǎn)，如配2->30->14->21配2和配3->6->19->配3。而遺傳算法求解得到的最佳路徑則包括配2->30->14->15->配2、配2->27->21->配2等，同樣覆蓋了多個(gè)不同的配送點(diǎn)，如配1->1->8->4->配1和配3->25->24->16->配3。兩種算法得出的具體配送路徑均如圖3和圖4所示。

三種算法對(duì)模型求解的總距離和總成本如表4所示，顯然改進(jìn)的蟻群算法在各方面都具有明顯優(yōu)勢(shì)，有效提高了冷鏈運(yùn)作效率，并節(jié)省了一定的成本。

通過(guò)仿真收斂圖顯示(見(jiàn)圖5、圖6、圖7)，改進(jìn)的蟻群算法在不到20代就開(kāi)始收斂，并在109代時(shí)達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。相比之下，傳統(tǒng)蟻群算法和遺傳算法分別需要到158代和172代才達(dá)到平穩(wěn)。這表明改進(jìn)的蟻群算法在收斂速度和質(zhì)量上均優(yōu)于傳統(tǒng)算法，有效提升了性能。三種算法的模型求解效果通過(guò)相應(yīng)的仿真收斂圖體現(xiàn)。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，改進(jìn)的蟻群算法在總配送距離和總成本上相比傳統(tǒng)蟻群算法和遺傳算法有所提高。該算法使用輪盤(pán)賭法選擇初始種群，并結(jié)合傳統(tǒng)遺傳算法的選擇算子，通過(guò)精英螞蟻交叉和較差螞蟻?zhàn)儺悂?lái)保持種群的多樣性，提高了最優(yōu)解的質(zhì)量，并避免了局部最優(yōu)解問(wèn)題，加快了最優(yōu)路徑的發(fā)現(xiàn)，增強(qiáng)了及收斂性和尋優(yōu)能力。

6 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文研究了冷鏈物流路徑優(yōu)化問(wèn)題，建立了一個(gè)考慮運(yùn)輸成本、制冷成本、碳排放成本和懲罰成本的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并且加入了制冷劑損耗因素。通過(guò)改進(jìn)的蟻群算法對(duì)模型進(jìn)行求解，并與傳統(tǒng)蟻群算法和遺傳算法的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)算法在收斂速度和質(zhì)量上都有所提高，表明其性能優(yōu)于傳統(tǒng)方法。這一研究結(jié)果對(duì)冷鏈物流行業(yè)的企業(yè)具有實(shí)際意義。